期权无风险套利策略（期权套利的三大策略）
期权的了结持仓的方式中，除了平仓这种传统方式外 期权套利 ，还有 期权套利 行权和放弃。如果选择平仓就会存在一个平仓价，最终的盈利 期权套利 就需要等到最后平仓时通过平仓价与开仓价之间的关系才能确定。如果选择行权或放弃，也就意味着不存在平 跨式期权套利 仓价的概念，这 期权套利 时不需要考虑开仓后的期权价格的变化，只需要计算期权组合各个合约开仓价之间的价差关系，也就是说在开仓时就已经确定了期权组合到期后的盈亏，这种 跨式期权套利 期权组合交易就叫做期权无风险套利交易。
期权套利 低买高卖
低买高卖是交易市场中最基本的获利方式。但在实际交易市场中，对于同一合约，所谓的“低买”和“高卖”是不可能发生在同一时刻的，需要对其进行一个主观判断。当判断该合约要上涨时进行“低买”，等待行情真的上 跨式期权套利 涨后再进行“高卖”，这样就可以获得中间的价格差， 跨式期权套利 也就是盈利，反 跨式期权套利 之亦然。但如果行情的发展与我们的判断相反时就会亏损。
现在我们假想一下，对于同一合约，如果“低买”和“高卖”可以同时进行，换句话说就是如果有这 期权套利 么一个合约，它在某一时刻同时出现了两个不同的价格，可以在这一时刻同时买入低价格一手、卖出高价格一手，等该合约到期时再将两 期权套利 手持仓对冲掉，那么无论该合约行情如何发展，都将获得一个固定的盈利。但这种情况只是我们凭空假想 跨式期权套利 出来的，在实际的交易市场中，任何一个合约在同一时 跨式期权套利 刻都不可能出现两 期权套利 个不同的价格。
对于同 跨式期权套利 一合约标的、同一行权价(K)、同一到期时间 跨式期权套利 的期权，同时买入看涨期权(价格C)、卖出看跌期权(价格P)，可以组合成 期权套利 一个合约标的的多头(图1)。如果这个组合成的“合约标的的多头”的“价格”(K 跨式期权套利 +C-P)在某一时刻低于真实合约标的的价格(S 跨式期权套利 0)(图 2)，就出现了套利机会，这种套利叫做卖出平价套利。
所以，无论期权到期时ST和K 期权套利 的关 跨式期权套利 系如何，最终的结果都是一样的，即盈利S0-(K+C-P)。
这种卖出平价套利需要卖出合约标的，但我国证券市场目前融券非常困难 期权套利 ，所以不太适用于50ETF期权。期货市场的做空机制决定了卖出平价套利适用于白糖期权和豆粕期权。
在实际交易过程中有一种情况需要注意，白糖期权和豆粕期权都是美式期权，卖出平价套利中有一腿是卖出期权，这就存在对手 跨式期权套利 方提前行权我们被迫提前履约的情况，从而导致卖出平价套利被强行拆散。这种情况其实对于交易者是极其有利的。根据郑州商品交易所和大连商品交易所 跨式期权套利 的交易规则，期权的买方在交易时间内提出的 跨式期权套利 行权申请在收盘后交易所才会执行，也就是说期权的卖方只有在收盘后拿到结算单时才能知道自己的期权被履约。这时全天交易已经结束，无法在当天将该卖出平价套利的剩余两腿持仓进行了结。这个时候不必惊慌，因为卖出看跌期权这一腿被提前履约后，将获得以K为开仓价的合约标的多头，但是卖出平价 跨式期权套利 套利其中一腿是以S0为开仓价 期权套利 的合约标的空头，这两腿之间的价差S0-K已经被锁定，不会随着合约标的 跨式期权套利 的价格 期权套利 变动而变动。这 跨式期权套利 时还剩余一腿买入看涨期权没有处理，如果卖出平价套利持有到到期日再了结，这腿买入看涨期权将损失全部权利金C，现 期权套利 在我们被迫提前进行了结，这时期权还没有 跨式期权套利 到期，这腿 跨式期权套利 看涨期权还剩余一部分的时间价值，选择平仓可以获得 跨式期权套利 这部分时间价值，这腿买入看涨期权的损失将小于C，最终的盈利也比到期日的盈利S0-(K+C-P)要高。所以，提前 跨式期权套利 被履约并不会对卖出平价套利产生任何风险，反而会增加盈利。
(2) 跨式期权套利 买入平价套利
同 跨式期权套利 样的道理，对于同一合约标的、同一行权价(K)、同一到期时间的期权，同时买入看跌期权(价格P)、卖出看涨期权(价格C)，可以组合成一个合约标的的空头。如果这个组合成的“合约标的的空头”的“ 期权套利 看跌期權平價的期權套利機會 价格”(K+C-P)在某一时刻高于真实合约标的的价格(S0)，同样会出现套利机会，这种套利叫做买入平价套利。
买入平 跨式期权套利 价套利交易操作与卖出平价套利类似，三腿反向交易即可，在这里不再赘述。
平价套利是由组合成的合约标的和真实合约标的之间的低买高卖。由不同行权价组成的合约标的之间的低买高卖，这种套利叫做盒式套利(图3)，也叫作箱式套利。如果一组“ 期权套利 合成的合约标的”的“价格”(K1+C1-P1)在某一时刻低于另一组的“价格”(K 跨式期权套利 2+C2-P2)，就出现了套利机会。
由于盒式套利中没有合约标的存在，美式期权会出现上面提到的卖出期权被迫 期权套利 提前履约 跨式期权套利 的风险，所以盒式套利不适用于白糖期权和豆粕期权，只适用于欧式期权的50ETF期权。
非凸性关系
根据期权的理论价格，如果将期权价格定义为关于行权价的函数，该函数就是一个下凸函数。根据下凸函数的性质，存在的关系。所以期权价格同样存在这种关系：三个不同的行权价K1、K2、K3 分别对应三个不同的看涨期权价格 跨式期权套利 C1、C2、C3 和看跌期权价格P1、P2、P3。如果三个行权价之间的间距相等(K1
以看涨期权为例，出现2C2>C1+C3的机会时， 期权套利 需要卖出两手行权价K2的看涨期权、买入一手行权价K1的看涨期权、买入一手行权价K3的看涨期权，这种套利叫做买入蝶式套利(图6)。从图6中可以明显看到，出现套利机会时，组合后的盈亏曲线恒在0轴之上，无 跨式期权套利 论合约 跨式期权套利 标的价格ST如何发展，到期时都能获得盈利。
如果ST>K3，四手看涨期权全部属于实值期权，行权履约后分别获得一手开仓价为K1的合约标的多头、两手开仓价为K2的合约标的空头、一手开仓价为K3的合约标的多头，对冲 跨式期权套利 后结果 期权套利 为2K2-K1-K3=0，所以最终盈利为2C2-(看跌期權平價的期權套利機會 C1+C3)。
买入蝶式套利中，卖出的两手期权的行权价相同，如果这两手行权价不同，且四手期权的行权价间隔均相等，这样的组合就叫做鹰 跨式期权套利 式套利。其原理和交易 期权套利 操作与蝶式套利完全相同，在此不再赘述。
虽然在真实的交易 期权套利 市场中，并不是每个人都是理性的，价格之间会出现一定的价差，但每个价格都有一个合理的区间，如果超出了这个区间就出现了套利机会，但这种情况在真实 期权套利 的交易市 跨式期权套利 场中极少发生，所以在此只简要概述不做深入讨论 跨式期权套利 。
期权价值由内在价值和时间价值组成，如果期权价格低于其内在价值，就出现了套利机会。对于看涨期权可通过买入期权、卖出合约标的持有到期赚取盈利；对于看跌期权则通过买入期权、买入合约标的持有 期权套利 到期赚取盈利。
买入看涨期权的目的是为了获取未来以行权价买入合约标的的权利，如果看涨期 跨式期权套利 权的价格高于合约标的的价格，就可 跨式期权套利 以通过卖出看涨期权、买入合约标的持有到期赚取盈利。
买入看跌期权的最高回报是行权价，如果看跌期权的价格高于行权价，就可以通过卖出 期权套利 看跌期权持有到期赚取盈利。
看跌期权的价格与行权价成正 跨式期权套利 比，如果出现高行权价 跨式期权套利 的看跌期权价格低于低行权价的看跌期权价格，就可以通过买入 跨式期权套利 高行权价的看跌期权、卖出低行权价的看跌期权持有到期赚取盈利。
注意事项及交易技巧
统计历史套利机会时， 期权套利 常用的价格是收盘价和开盘价，但在 期权套利 实际交易中必须要考虑到流动性。由于期权的合约数量庞大，一些非主力 跨式期权套利 合约流动性很差， 期权套利 买卖价差过大，尤其是深度实值和深度虚值期权。所以寻找套利机会时不能用最新价，而应用买一价和卖一价。
在实际交易中需要考虑交易成本的问题。期权套利交易的手续费通常包含期权开平 期权套利 仓手续费、合约标的开平仓手续费、期权 跨式期权套利 行权履约手续费，在计算套利利润时应将以上手续费考虑进去。另外，卖出期权需要交纳保证金，所以资金占用成本也是很重要的环节，一般套利年化收益率高于银行利率时被认为是有可操作性的。
上海证券交易所提供期权备兑指令，即合约标的可用于卖出看涨期权备兑开仓的证券，免收期权卖方保证金。郑州商品交易所提供期权备兑套利、跨式套利、宽跨式套利指令，只收取单边保证金。在进行套利交易时，利用这些规则可以减 跨式期权套利 少资金占用成本。
大连商品交易所规定，期权的买方或卖方可以申请行权或履约后的双向期货持仓进行对冲平仓。在进行套利交易时， 期权套利 利用这项规则可以避免手动平仓造成的价差风险。
买卖权平价关系 -->
在金融数学中，买卖权平价关系，是指具有相同的行使价与到期日的欧式看涨期权与欧式看跌期权，其价格之间存在的基本关系。如果平价关系不成立，则存在套利的空间。具体地说，一份由买入欧式看涨期权和卖出欧式看跌期权组合成的投资组合，其价格等于一份与它们有相同标的资产、行使价与到期日的远期合约的价格。这是因为在到期日，如果资产价格高于行使价，则会执行欧式看涨期权，反之则执行欧式看跌期权。在任一种情况下，都等于用行使价买入一单位标的资产。因此这个投资组合等价于在到期日用行使价买入一单位标的资产的远期合约。在无套利原则下，两者在初始的价格应当等同，此即买卖权平价关系。
其中C是欧式看涨期权现价，P是欧式看跌期权现价，D是折现系数，F是远期合约价格，K是行使价。等式左侧是一个买入一单位欧式看涨期权和卖出一单位欧式看跌期权的投资组合的现价，右侧括弧中是在到期日以行使价K执行一个远期合约的价格，因此贴现后（乘以折现系数）即为其现价。注意到标的资产现价S可以表达成远期合约现价与折现系数的乘积：S = DF。因此以S代替等式中的DF，即得：
此时，等式左侧是一份信用买权，即买入一份欧式看涨期权并加上在到期日可以行使期权（以行使价购买一单位标的资产）的必要现金额（或者等价债券）。等式右侧则是一个保护性看跌期权，即买入一单位的标的资产以及一份欧式看跌期权，这样当标的资产在到期日低于行使价时，可以用行使价卖出。两侧的的投资组合在到期日的价值都是max(ST, K)。即，至少保证有K的价值，而当标的资产价格高于K时则可拥有一单位标的资产的价值。因此根据无套利原则，两侧的投资组合在初始的价值也应当相同。这是另一种证明或阐释买卖权平价关系的方式。
C ( t ) − P ( t ) = S ( t ) − K ⋅ B ( t , T )
要注意的是，上述等式右侧也是买入一个在到期日交付K金额的远期合约的价格。因此，这可以解释为：一个买入一单位欧式看涨期权并卖出一单位欧式看跌期权的投资组合，等价于买入一单位远期合约。特别地，如果标的资产不可买卖，但存在其上的远期合约，那么可以将右侧的表达式以合约价格代替。
C ( t ) − P ( t ) + D ( t ) = S ( t ) − K ⋅ B ( t , T )
C ( t ) − P ( t ) = S ( t ) − K ⋅ B ( t , T ) − D ( t ) ,
这时，等式右侧是一个（支付股息的）股票上，以行使价K交付的远期合约的价格。
首先注意到，基于无套利原则（价格必然是不可套利的），两个投资组合如果在到期日T拥有相同的价值，那么在之前的任何时刻，它们必然也拥有相同的价值。要证明这一点，可以假设，如果在T之前的某个时刻t，其中一个投资组合比另外一个投资组合更便宜，那么只要买空其中更便宜的投资组合，并且卖空较贵的投资组合，这样，在T时刻，总的投资组合将会变成零价值（所有的资产和负债抵消）。这说明，在t时刻赚取的差价利润是无风险的利润。这违反了无套利原则。
考虑一个欧式看涨期权、一个欧式看跌期权，它们有相同的行使价K、相同的到期日T，建立在相同的标的资产S上，并且在时限内没有股息。假设存在到期日T的价值为1单位金额的债券。债券价格可以是随机的（与标的资产价格一样），但必须在到期日T时刻到期并且价值为1单位金额。
设标的资产S在时刻t的价格为S(t)。现在设立一个投资组合：买入一份欧式看涨期权C，卖出一份欧式看跌期权P，要求在同一个到期日T，行使价都是K。这个投资组合的支付价值为S(T) - K。再设立一个投资组合，买入一单位的标的资产股权，借入K份债券。注意，第二个投资组合在到期日T的支付价值也是S(看跌期權平價的期權套利機會 T) - K，因为到时标的资产股权的单位价格是S(T)，需要返还的债券价值变为K。
数据科普：定价模型与平价关系式（投资必知必会）
微分方程
其中，式子中的 f 表示看涨期权价格，S表示期权基础资产的价格，r为连续复利的无风险收益率，σ为基础资产价格百分比变化(收益率)的波动率，t是时间变量。
看涨期权定价公式
看跌期权定价公式
d的计算
看跌期權平價的期權套利機會
指数期权市场中的套利机会、流动性提供和交易者类型
Journal of Futures Markets ( IF 2.350 ) Pub Date : 2019-11-21 , DOI: 10.1002/fut.22077 Chin‐Ho Chen, Junmao Chiu, Huimin Chung
本研究考察了违反看跌期权期货平价 (PCFP) 套利对期权市场流动性的影响，并探讨了在套利利用期间交易者类型的流动性提供过程。使用包含完整交易历史的独特数据集，我们发现违反 PCFP 的行为包含有毒的套利机会。因此，更频繁的有毒套利机会会导致流动性恶化，因为套利者会在期权市场上产生逆向选择成本和订单失衡。此外，当一价定律失效时，与个人、国内和国外机构交易者相比，做市商通过提供流动性占据主导地位。
Arbitrage opportunities, liquidity provision, and trader types in an index option market
This study examines the impact of arbitrage in put–call futures parity (PCFP) violations on option market liquidity and explores the liquidity provision process by trader type during periods of arbitrage exploitation. Using a unique data set comprising the complete history of 看跌期權平價的期權套利機會 transactions, we find that PCFP violations contain toxic arbitrage opportunities. Hence, more frequent toxic arbitrage opportunities can cause liquidity to deteriorate because arbitrageurs create adverse selection costs and order imbalances in the option market. In addition, when the law of one price breaks down, market makers dominate by providing liquidity compared with individual, domestic, and foreign institutional traders.